基本情報技術者試験 H19春 午前 問2

金曜日「情報処理シリーズ」の１２回目です。

前回 は平成１９年度春期午前問題・問１（16進小数）を見てみました。

※金曜日は情報処理技術者をこれから目指したい方向けの記事となります。




今日は、平成１９年度春期午前問題・問2（10進数と2進数のけた数）を取り上げます。

問１：

正の整数の10進表示のけた数Dと2進表示のけた数Bとの関係を表す式のうち,

最も適切なものはどれか。

ア　D≒2log₁₀B、イ　D≒10log₂B、ウ　D≒Blog₂10、エ　D≒Blog₁₀2

解説：

10進数表示の方から少し具体的に調べてみると

2桁の10進数で表現できる最大値は 99＝10²-1

3桁の10進数で表現できる最大値は 999＝10³-1

D桁の10進数で表現できる最大値は 10^D-1


一方、上記の整数を2進数で表示した時にB桁で表せるならば、

同様に考えて、最大値は(10進数で) 2^B-1 となります。


それらの値がほぼ等しいと考えれば

10^D - 1 ≒ 2^B - 1

→ 10^D ≒ 2^B となりますね。


選択肢はlog表示になっているので、両辺の(常用)対数を取ると

log₁₀10^D ≒ log₁₀2^B

D log₁₀10 ≒ B log₁₀2

log₁₀10 = 1 なので

D ≒ B log₁₀2

従って、答は(エ)となりました。


高校数学の「対数」の基礎知識が必要な問題でしたね。




それではまた来週をお楽しみに～。



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